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SERIE DI FIBONACCI
Serie dell'amore?
Il problema da cui partì Fibonacci (anno 1202) come una famiglia di
conogli si poteva sviluppare in circostanze ideali.
Supponiamo di avere una coppia di conigli (maschio e femmina). I conogli sono
in grado di riprodursiall'età di un mese per cui alla fine del suo secondo
mese una femmina può produrre un'altra coppia di conigli. Supponiamo che
i nostri congili non muoiano mai e che la femmina produca sempre una nuova coppia
(un maschio ed una femmina) ogni mese dal secondo mese in poi. Il problema posto
da Fibonacci fu: quante coppie ci saranno dopo un anno?
Alla fine del primo mese ci sarà ancora 1 sola coppia.
Alla fine del secondo mese la femmina produce una nuova coppia, per cui ora ci
sono 2 coppie di conigli.
Alla fine del terzo mese la femmina iniziale produce una seconda coppia, dando
luogo a 3 coppie in tutto.
Alla fine del quarto mese la femmina originale ha prodotto una nuova coppia e
la femmina nata due mesi dopo produce la sua prima coppia. Abbiamo così
5 coppie.
Il numero delle coppie di conigli all'inizio di ciascun mese sarà 1, 1,
2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
E' evidente che ciascun termine della serie si può ottenere sommando
i due termini immediatamente precedenti, per cui il termine successivo nella serie
indicata sopra sarà dato da 21 + 34 = 55.
Nell'albero riportato di lato si mostra come si perviene a questo risultato.
Per vedere come avviene lo sviluppo numerico dell serie di Fibonacci si utilizzi
il programma per effettuare il calcolo fino ai primi 100 termini.
E' possibile verificare che procedendo nello sviluppo della serie si ottiene una
successione numerica che approssima sempre di più una progressione geometrica
di ragione Ø fi (rapporto di sezione aurea corrispondente a circa 1,618)
Tutto questo potrebbe sembrare una pura curiosità matematica legata
alla particolarità di questo problema ed a fattori puramente casuali. Di
notevole interesse risulta tuttavia la ricorrente presenza di questi numeri in
molteplici situazioni naturali (animali e piante) tali da indurre numerosi artisti
a riconoscere in questi sequenza numerica una sorta di ordine naturale che ben
si accorda con l'armonia indotta dal rapportodi sezione aurea.
La serie numerica di Fibonacci è rappresentata sulla Mole
Antonelliana di Torino e secondo alcuni puo' essere chiamata Serie dell'amore.
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